矛盾之说与韩非定理
闫文彤
yanwentong@163.com
矛盾之说是中国逻辑史的经典案例。采用现代逻辑方法，可以得到一些有趣的结论，如韩非定理。
1. 韩非其人其书、矛盾之说
韩非的传记出自《史记•老子韩非列传》；其与老子庄周申不害四人合传；在司马迁看来，他们学术地位相当。《韩非子》十万字五十五篇，按文体格式可以分为两类。一为论说体裁，最典型的有《储说》、《说难》。《储说》是全书里字数最多、体系最完整的文献。《说难》，则全文引入了《史记》的韩非列传。论说体，主要包括两部分：论点（结论）、论据（前提）。二为辩难体裁，最典型的有5篇，难一、二、三、四、难势。每篇包括史事案例和尖锐辩难两部分。
“矛盾之说”文本，在《韩非子》里出现两次，《难一》篇、《难势》篇。比较二段文本，前者是文雅的书面语言，后者更近似口语对话。
故选取前者的五句文本进行分析。(A) 吾盾之坚、物、莫能陷也。又誉其矛曰：(B) 吾矛之利、于物、无不陷也。或曰：(C) 以子之矛、陷子之盾。何如？(D) 其人弗能应也。(E) 夫不可陷之盾、与无不陷之矛、不可同世而立。
2. 根据“字典”，其翻译为命题及定理
2.1 汉语和逻辑符号的翻译字典
U： 论域，指所有的兵器。
Db: 兵器b是盾；D是谓词常项；b是个体常项。
Ma: 兵器a是矛；M是谓词常项；a是个体常项。
Dy: 兵器y是盾；y是个体变项。
Mx: 兵器x是矛；x是个体变项。
Rxy: 兵器x能陷兵器y；R是二元关系谓词。
2.2 五个汉语句子，翻译为命题
(A): "xØRxb.
(B): "yRay.
(C): MaÙ(DbÙRab).
(D): 【ØRabÙRab】.
(E): Ø("xØRxbÙ"yRay).
2.3 本文认为，以下四个句子，可以组成韩非定理。就是说，前提的三个命题的合取，可以有效地推出结论(E)。
前提、(A): "xØRxb.
前提、(B): "yRay.
前提、(C): MaÙ(DbÙRab).
结论、(E): Ø("xØRxbÙ"yRay).
有趣的是，甚至不需要三个前提，其(E)命题本身就是个重言式。其形式证明从略。
可见：韩非定理为“ Ø("xØRxbÙ"yRay)”。汉语表达为：“(E) 夫不可陷之盾、与无不陷之矛、不可同世而立。”
3. 讨论
3.1 矛盾之说，可以更细致地如下翻译。
(A): "y(Dy®"xØRxy).
(B): "x(Mx®"yRxy).
(C): $x(MxÙ$y(DyÙRxy)).
(E): Ø["y(Dy®"xØRxy)Ù"x(Mx®"yRxy)].
A,B,C三个作前提，也可以有效地推出E结论。形式证明中，使用的存在例示规则 ( Existential Instantiation)，请参考Copi的书[1]。证明从略。
3.2 周云之等人的研究
周云之等的矛盾之说[2]，前二个命题翻译如下： (A): "x"y(Dy®ØRxy)。(B): "x"y(Mx®Rxy)。其论证过程似有待商榷。末木刚博的矛盾之说[3]，其列出了三个命题，但是没有列出C, E两个命题；并认为其是演绎论证。即、(A): "xØRxb。(B): "yRay。(D): (ØRabÙRab)。张长明等[4]则列出了(E): Ø("xØRxb Ù"yRay)。实际上，他们使用了全称例示规则(Universal Instantiation U.I.)[1,5]，表达了(C)命题（MaÙDbÙRab）。大量成果采用传统逻辑的方法，例如，周钟灵[6]、刘培育[7]等。
“矛盾”一词，最知名的文献是毛泽东的《矛盾论》[8]（1937年），但是该词似非直接源于《韩非子》，而是出自俄国列宁《关于辩证法问题》的汉语翻译本；本文未及探讨。